Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32315

Найдите наибольшее значение функции y = x5 − 5x3− 20x  на отрезке [−6;1].

Показать ответ и решение

Функция определена при всех x ∈ℝ  . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:

 ′   4     2
y = 5x − 15x − 20

Найдем нули производной:

 ′           4   2             2
y = 0  ⇒  5(x − 3x − 4)= 0  ⇔  x = −1;4  ⇔  x = ±2

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков. Из точек, где производная равна нулю или не существует, на отрезок [− 6;1]  попадает нуль производной x =− 2  .

PICT

При x∈ [− 6;− 2)  производная положительна, то есть функция возрастает; при x∈ (−2;1]  производная отрицательна, то есть функция убывает. Следовательно, на отрезке [−6;1]  наибольшее значение достигается в точке максимума x= −2  , и оно равно

y(−2)= −25+5 ⋅23+ 20⋅2= 48.
Ответ: 48

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!