Функция определена при всех . Исследуем функцию и найдем ее промежутки возрастания и убывания, для этого найдем ее производную:

Найдем нули производной:

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков. Из точек, где производная равна нулю или не существует, на отрезок попадает нуль производной .

При производная положительна, то есть функция возрастает; при производная отрицательна, то есть функция убывает. Следовательно, на отрезке функция имеет точку максимума , в которой и достигается наибольшее значение на этом отрезке, и оно равно