Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17167

Найдите наименьшее значение функции               3
y = 13+ 75x − x  на отрезке [−5;5].

Показать ответ и решение

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке, нужно схематично изобразить график функции.

1.

Найдем производную:

y′ = 75− 3x2
2.

Найдем нули производной:

75− 3x2 = 0  ⇒   x= ±5
3.

Найдем знаки производной в получившихся промежутках и изобразим схематично график функции:

PIC

Таким образом, на отрезке [−5;5]  функция y  возрастает. Следовательно, наименьшее значение на этом отрезке она принимает в точке x = −5 :

y(−5)= 13− 5⋅75+ 53 = −237
Ответ: -237

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!