Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.09 Поиск наибольшего/наименьшего значения у произведения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#326

Найдите наибольшее значение функции                     1
y = (3x + 2) ⋅ e−x ⋅ e3   .

Показать ответ и решение

1)             1                   1                   1
y′ = 3e−x ⋅ e3 − (3x + 2) ⋅ e−x ⋅ e 3 = (− 3x + 1) ⋅ e− x+ 3   .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0  или не существует):

 ′                             −x+1                      1
y =  0     ⇔      (− 3x + 1) ⋅ e  3 =  0     ⇔      x =  3-
(так как et > 0  при любом t  и на неё можно поделить). Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства y′ :
 
PIC
 
3) Эскиз графика y  :
 
PIC
 
Таким образом,      1
x =  --
     3  – точка максимума функции y  .
  (  )
y   1- =  3 ⋅ e0 = 3
    3  ,

Итого: наибольшее значение функции y  равно 3  .

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!