Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.09 Поиск наибольшего/наименьшего значения у произведения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2554

Найдите наибольшее значение функции

y = (x + 10)2(x + 9) + 1
на отрезке [− 12;− 9,5]  .
Показать ответ и решение

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, нужно схематично изобразить график функции.
Для этого найдем производную:

 ′   (        2)′                   2        ′
y  =  (x + 10)   ⋅ (x + 9) + (x + 10) ⋅ (x + 9) = (x + 10)(3x + 28)
Найдем нули производной: y′ = 0  , следовательно, x = − 10  или x = − 28
      3   .
Отметим нули на вещественной прямой и найдем знаки производной:
 
PIC
 
Следовательно, схематично график функции выглядит следующим образом:
 
PIC
 
Следовательно, наибольшее значение на отрезке [− 12; − 9,5 ]  функция принимает в точке максимума x    =  − 10
  max  и оно равно:
y (− 10 ) = 1
Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!